2.3.11 Integrales por partes

El método de integración por partes permite calcular la integral de un producto de dos funciones aplicando la fórmula :

Las funciones logarítmicas, "arcos" y polinómicas se eligen como u.

Las funciones exponenciales y trígonométricas del tipo seno y coseno, se eligen como v'.

Caso 1

En este primer caso aplicamos la fórmula directamente, tomando la x como u.

Matemáticas para administración y economía Haeusler Pearson/ Prentice Hall, 10° Edición, 2008.

Bibliografia: http://www.vitutor.com/integrales/metodos/integral_partes.html

2.4 Aplicaciones: Determinación de funciones de costo de utilidades, consumo, y ahorro a partir de sus marginales.

Este es un ejemplo, aplicable en la vida real,que nos sirve de mucho.. =)

Integración indefinida en Economía. 

Obtención de una función total a partir de una función marginal.

Ejemplo: Una empresa se dedica a la producción de un producto, cuya cuantía viene 

representada por q, y cuya función de coste marginal es: 

C ´(q) 60q2 80q+ 35

el coste total fijo es de 75, C(0)=75.  Obtenga la función de coste total. 

Solución: 

 ∫ C´(q).dq=∫(60q2-80q+35).dq= ∫60q2.dq- ∫80q.dq+ ∫35.dq=20q3-40q2+35+k .

Cualquiera de las funciones del conjunto de primitivas de C´(q) podría servir como función de coste total, ya que su derivada coincidiría con la función de coste marginal, pero la empresa no tiene infinitas funciones de coste total, sino sólo una, por lo que hay que obtener el valor concreto de K. 

Como se conoce el coste fijo, es decir, el valor de la función de costes total para un punto dado, q = 0, se puede obtener el valor de K, que coincidirá con el de coste fijo. 

Aprendí a usar las integrales con cada función y con el método que se debe resolver  cada integral

Mi conclusión:

Hay buenas formas de resolver algún tipo de integral, pero solo si se realiza adecuadamente y se aplica la fórmula adecuada.